方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=1/x的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi，4/xi）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值
问题描述：
方程x2+
x-1=0的解可视为函数y=x+
2
的图象与函数y=
2
的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi，1 x
）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是 ___ ． 4 xi
答
解析：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=
，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=4 x
的交点的横坐标；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（xi，4 x
）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=4 xi
交点为：（-2，-2），（2，2）；4 x
所以结合图象可得：
或
a>0
x3+a>-2 x≥-2
⇒a∈(-∞，-6)∪(6，+∞)；
a<0
x3+a<2 x≤2