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已知函数f(x)＝3sin(2x+π6)+1 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递减区间．

分类: 作业答案 • 2022-04-29 20:50:34
问题描述：

已知函数f(x)＝3sin(2x+

π
6
)+1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递减区间．

答

（1）∵ω=2，
∴函数的周期T=

2π
2
＝π．
（2）∵−1≤sin⁡(2x+
π
6
)≤1，
∴当sin⁡(2x+
π
6
)＝1时，函数取得最大值ymax=4时，此时{x|x＝kπ+
π
6
，k∈z}； 
当sin⁡(2x+
π
6
)＝−1，函数取得最小值ymin=-2时，此时{x|x＝kπ+
2π
3
，k∈z}．
（3）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，
得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ，
即单调递减区间为；[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z．

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