设AB为抛物线C:y^=2px 过M(3,0)的弦使得向量AO⊥向量BO,求P?
问题描述：
设AB为抛物线C:y^=2px 过M(3,0)的弦使得向量AO⊥向量BO,求P?
设AB为抛物线C:y^2=2px 过M(3,0)的弦，使得向量AO⊥向量BO，求P？
答
设A(2pa^,2pa),B(2pb^,2pb),a≠b,AB 过M(3,0),∴2pa/(2pa^-3)=2pb/(2pb^-3),∴2pab^-3a=2pa^b-3b,(a-b)(2pab+3)=0,ab=-3/(2p),①由向量AO⊥向量BO得a^b^+ab=0,ab=-1,②由①,②解得p=3/2.