设fx是定义在r上的奇函数f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时f(x)=x 求f(2011)

问题描述:

设fx是定义在r上的奇函数f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时f(x)=x 求f(2011)

f(x+2)=-f(x)
f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)=f(x)
所以周期T=4
所以f(2011)
=f(503T-1)
=f(-1)
奇函数
=-f(1)
=-1