夹逼定理求极限问题…求解
问题描述：
夹逼定理求极限问题…求解
n次根号下sin^2 1+sin^2 2+……+sin^2 n 求极限,用夹逼定理,刚学高数,
答
∵ sin²1+sin²2+……+sin²n > sin²1
sin²1+sin²2+……+sin²n ∴ (sin²1)^(1/n) 设 un = (sin²1+sin²2+……+sin²n)^(1/n),对un取对数,则有：
2ln(sin1)/n (n→∞)lim[2ln(sin1)/n] ∵ (n→∞)lim[2ln(sin1)/n] = 0； (n→∞)lim[ln(n)/n] =0
∴ 根据夹逼定理有：
(n→∞)lim[ln(un)] = 0 ==> (n→∞) lim(un) = e^0 =1；
结论：
(n→∞) lim[(sin²1+sin²2+……+sin²n)^(1/n)] =1