平行四边形ABCD中，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．
问题描述：
平行四边形ABCD中，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．
答
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，
∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，
∴MH∥GN，MG∥NH，
∵∠AGH+∠BGH=180°，
∴∠MGN=90°，
∴四边形GMHN为矩形．