某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
问题描述：
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．1 6
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
答
知识点：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．
设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=
，1 6
甲、乙、丙没中奖的事件分别为
、.A
、.B
，则P（.C
）P=（.A
）=P（.B
）=.C
，5 6
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（
•.A
•.B
）=P（.C
）P（.A
）P（.B
）=(.C
)3＝5 6
125 216
答：三位同学都没有中奖的概率为
；125 216
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”
∴1-P（
•B•C+A•.A
•C+A•B•.B
+A•B•C）.C
=1-3×(
)2•1 6
−(5 6
)3＝1 6
25 27
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为
．25 27
答案解析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．
考试点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
知识点：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．