直线与圆的方程习题设A(-2,0),B(0,-2),点C是圆x^2+y^2-2x=0上的任一点,则三角形的面积的最小值为?
问题描述：
直线与圆的方程习题
设A(-2,0),B(0,-2),点C是圆x^2+y^2-2x=0上的任一点,则三角形的面积的最小值为?
答
设A，B所在直线方程为y=kx＋b，
代入A，B两点解得：k=-1，b=-2，
所以直线方程为-x-y-2=0
圆心坐标为（-D/2，0）即（1，0）
r=1/2根号下D^2=1
圆心到直线距离为d=|-1-2|/根2=3倍跟2/2，
所以Smin=根号下(0--2)^2(-2-0)^2*(3倍跟2/2-1)*1/2=3/2
答
线段AB为三角形的底边，且为已知不变量。要求三角形面积最小，即要求在圆上找出到线段AB的距离最短的一点。
过圆心做一条垂直于线段AB的线，此线与圆相交得到的两个点，下方的点即为最近点。
线段AB在坐标中的斜率是已知的，那么垂直于线段AB的线的斜率也很好求。而此线过圆心，则可求出此线段的方程式，然后与圆的方程联立即得解。
答
这题就是求点C到线段AB的距离的最小值
先可以求出AB方程为Y=-X-2,AB长度可以求出来
然后算圆心到AB的距离,用半径减去它（或者用它减去半径）就是点C到AB的最小值