有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向与地球的自转方向相同.轨道半径为2R（R为地球半径）.地球自转的角速度为ω0.若某时刻卫星经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（已知地球表面的重力加速度为g）（　　）A. 2πg8R−ω0B. 2πg8RC. 2πgR−ω0D. 2πω0

答

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

=

GM 8R3

       ①
卫星再次经过这幢楼房的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度为
g＝

GM

R2

         ③
联立①②③后，解得
t=

2π

g 8R −ω0

故选A．
答案解析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过这幢楼房的上空，地球多转动一圈．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达城市上空列式．