设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
问题描述：
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
别给我弄什么log 我看不懂..还没学..
答
证明：
由4^y=6^z得：4^(y/z)=6,①
由4^y=3^x得：4^(y/x)=3,②
①÷②,得：
4^(y/z)÷4^(y/x)=2
4^(y/z-y/x)=2
(2²)^(y/z-y/x)=2
2^(2y/z-2y/x)=2
由上,得：
2y/z-2y/x=1
2y(1/z-1/x)=1
得：1/z-1/x=1/2y.
注：由4^y=6^z得：4^(y/z)=6,就相当于两边同时开z次方,或者说成乘1/z次方.比如：
(4^y)^(1/z)=(6^z)^(1/z)
4^(y/z)=6^(z*1/z)=6