若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?
问题描述：
若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?
答
a+b+c=0a+b=-c a+c=-b b+c=-a2(a*b+b*c+c*a)=(a*b+b*c)+(b*c+c*a)+(a*b+c*a)=a(b+c)+c(b+a)+a(b+c)=-[a^2+b^2+c^2]=-[|a^2|+|b^2|+|c^2|]=-[9+1+16]=-26a*b+b*c+c*a=-13