sin(nx)^2*cos(x)^2从0到π的积分是多少
问题描述：
sin(nx)^2*cos(x)^2从0到π的积分是多少
答
sin(nx)^2*cos(x)^2=(1-2*cos(2nx))/2 * (1+2*cos(2nx))/2 =(1-4*cos(2nx)^2)/4=1/4-1/2-cos4nx
所以积分得-1/4[1-2*cos(2nx)+2cos(x)-4*cos(x)cos(2nx)]/4对任意大于1的整数n， 后面三项积分都为0，结果该是1/4吧线性代数里面有讲三角函数系的正交性，cos(mx)*cos(nx)对于m不等于n时在［-pi，pi］上的积分为0，cos(mx)和cos(nx)都是偶函数，乘积也是偶函数，在［－pi，0］和［0，pi］上积分是一样的，且两个区间积分加起来又是0，所以在［0，pi］上积分也是0