若定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足f(x)*f(f(x)+1/x)=1.f(x)的解析式能求出来吗?

问题描述:

若定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足f(x)*f(f(x)+1/x)=1.f(x)的解析式能求出来吗?

化成f(x)*f(f(x)+1/x)=1/f(x)因为不是齐次的要转换成齐次所以有一条f(x)与1/x齐次,所以必需的就是f(x)里面需要有1/x的系数然后根据后面f(x)+1/x为参数的话带入,没有常数项所以设f(x)=n/x,带入然后得到一个关于n的1元...抱歉,没明白!这是一个函数的基本问题延伸,比如说如果f(f(x))=x^4中函数有2次带入,这样函数f(x)就必须拥有X^2的项,一个道理上面是f(f(x)+1/x)=1/f(x),写错了,不好意思