如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由．
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由．
答
知识点：（1）三角形相似的判定定理为：①两角对应相等两三角形相似；
②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；
③三边对应成比例，两个三角形相似．
（2）注意分情况讨论，不要漏掉任何一种．
要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ
∴只要
＝AB PC
或者BC CQ
＝AB QC
BC CP
∵AB=6，BC=8
∴只要
＝PC CQ
或者6 8
＝QC CP
6 8
设时间为t
则PC=8-2t，CQ=t
∴t=
或者t=32 11
；12 5
①当t=
时，△ABC∽△PCQ，PQ⊥AC32 11
理由：△ABC∽△PCQ
∴∠BAC=∠CPQ
∵∠BAC+∠ECP=90°，
∴∠EPC+∠ECP=90°
即PQ⊥AC；
②当t=
，△ABC∽△QCP，AC平分PQ12 5
理由：△ABC∽△QCP
∴∠BAC=∠CQP，∠ACB=∠QPC
∴∠QCE=∠EQC，∠ACB=∠QPC
∴PE=EQ=CE
即AC平分PQ．
答案解析：（1）根据三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．
（2）有两种情况，△ABC∽△PCQ或者△ABC∽△QCP，根据线段的比例关系求解．
考试点：相似三角形的判定；矩形的性质．
知识点：（1）三角形相似的判定定理为：①两角对应相等两三角形相似；
②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；
③三边对应成比例，两个三角形相似．
（2）注意分情况讨论，不要漏掉任何一种．