如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=0.5Ω，R1=R2=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为l 000W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？（2）当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为多少？

答

（1）设当接通n只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作，有：
I_总（r+R₁+R₂）=E-U_额，
I总＝n

P额

U额

∴n=

E−U额

(r+R1+R2) P额 U额

=

250−200

(0.5+1+1)× 1000 200

=4
（2）设当接通n′只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大，有r+R1+R2＝

U 2 额

P额n′

∴n′＝

U 2 额

(r+R1+R2)P额

＝

2002

(0.5+1+1)×1000

＝16
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁上消耗的功率为：PR1＝I

′

2 总

R1＝

E2R1

[2(r+R1+R2)]2

＝

2502×1

[2×(0.5+1+1)]2

W＝2500W
R₂=R₁，∴R₂上消耗的功率也为2500W．
内阻r上消耗的功率为Pr＝I

′

2 总

r＝

E2r

[2(r+R1+R2)]2

＝

2502×0.5

[2×(0.5+1+1)]2

W＝1250W
答：（1）当接通4只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通16只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大；
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁、R₂和内阻r上消耗的功率分别为2500W、2500W、1250W．
答案解析：（1）先根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）将电阻R₁、R₂和电源看成等效电源，当等效电源的内阻与电热器的并联电阻相等时，接通电热器的总消耗功率最大；
（3）由第二问得到干路电流，然后求解阻R₁、R₂和内阻r上消耗的功率．
考试点：电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．
知识点：本题关键要明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，较难．