已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
问题描述：
已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
答
因为（2b）^2=4(c-a)(c+a)，所以b^2=c^2-a^2，即a^2+b^2-c^2=0。
又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0，所以C=90°，所以sinC=1。
又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=a/c，sinB=b/c。sinA+sinB=（a+b）/c——（1）
再根据5b-4c=0，所以有b=4/5c。以及a^2+b^2-c^2=0，得出：a=3/5c。
代人（1）式中，得sinA+sinB=（a+b）/c=（3/5c+4/5c）/c=7/5。
这道题应用正、余弦定理
答
a^2+b^2=c^2
三角形ABC为直角三角形 直角为C
sinB=b/c=4/5
sinA=cosB=3/5
sinA+sinB=7/5