已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）． （Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(−∞，a/3)
问题描述：
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(−∞，
)内单调递减，求a的取值范围． a 3
答
（1）∵f（x）-2x＞0的解集为（-1，3），∴可设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），且a＜0，因而f（x）=a（x+1）（x-3）+2x=ax2+2（1-a）x-3a①由f（x）+7a=0得ax2+2（1-a）x+4a=0②∵方程②有两个相等的根，∴△=4（1-a）2...