y(x)=∫y(t)dt+e的x次,积分区间为0到x,求y(x)
问题描述：
y(x)=∫y(t)dt+e的x次,积分区间为0到x,求y(x)
答
首先,y(0)=0+1=1；其次：对其左右求导,y’(x)=y(x)+e^x；取y=e^z,z=z(x),z(0)=0,则：(e^z)*z'=e^z+e^x；即：(e^(z-x))*z'=e^(z-x)+1；即：(e^(z-x))d(z-x)=dx；积分得：e^(z-x)-1=x；得：y=e^z=(1+x)e^x······...