求f(x)=1/(x+1)的n阶麦克劳林展开式(皮亚诺型余项即可),
问题描述:
求f(x)=1/(x+1)的n阶麦克劳林展开式(皮亚诺型余项即可),
答
f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n!
fn()表示n阶导数=1-x/(1)^2+2x^2/(2(1)^2)-3!x^3/(3!(1)^3)+������ =1-x+x^2-x^3+x^4��=(1-(-x)^n)/(1+x)f'(x)=-1/(x+1)²f"(x)=(-1)(-2)/(x+1)³f(3)(x)=(-1)(-2)(-3)/(x+1)^4f(n)(x)�Ĺ��ɲ���={(-1)^(n)}(n!)/(x+1)^(n+1)¥��Ҫ����ٶۣ��Ͻ���ѧ��ѧרҵ�ˡ�������˵ġ�����ѧרҵ���Ϳ��ԡ�