一道规律题“n=1,s=1 n=2,s=5 n=3,s=14 n=4,s=30.求n与s之间的函数解析式”各位大哥大姐拜托啦
问题描述：
一道规律题“n=1,s=1 n=2,s=5 n=3,s=14 n=4,s=30.求n与s之间的函数解析式”各位大哥大姐拜托啦
答
s=（n*（n+1）*（2n+1））/6
推导如下
S1=N1=1 （n=1时）
Sn=n^2+S(n-1) (n>=2,n是自然数）
这里的(n-1)是下标,指S的第（n-1)项; n^2指 n 的平方
S1=1
S2=4+S1=5
S3=9+S2=14
S4=16+S3=30
……
Sn=n^2 +S(n-1)
S(n-1)=(n-1)^2+S(n-2)
所以
s=n^2+（n-1）2^+……+4+1
=（n*（n+1）*（2n+1））/6
N为自然数