在绿化某县城与高速公路的连接路段时,需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株,罗汉松树苗每株60元,雪松树苗每株70元.相关资料表明:罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%. (1

问题描述:

在绿化某县城与高速公路的连接路段时,需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株,罗汉松树苗每株60元,雪松树苗每株70元.相关资料表明:罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去26500元,则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?
(2)绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗,现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株,则罗汉松树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?请求出最低费用.

(1)设购买罗汉松树苗x株,雪松树苗y株,
则据题意可得

x+y=400
60x+70y=26500

解得
x=150
y=250

答:购买罗汉松树苗150株,雪松树苗250株;
(2)设购买罗汉松树苗x株,则购买雪松树苗(400-x)株,
由题意得,70%x+90%(400-x)≥(400-80),
解得x≤200,
答:罗汉松树苗至少购买200株;
(3)设罗汉松树苗购买x株,购买树苗的费用为W元,
则有W=60x+70(400-x)=-10x+28000,
显然W是关于x的一次函数,
∵-10<0,
∴W随x的增大而减小,
故当x取最大值时,W最小,
∵0<x≤200,
∴当x=200时,W取得最小值,且W最小=-10×200+28000=26000.
答:当选购罗汉松树苗200株,雪松树苗200株时,总费用最低,为26000元.