对于可导函数f(x),g(x) ,"f'(x)=g'(x)"是f(x)=g(x)的 条件

问题描述:

对于可导函数f(x),g(x) ,"f'(x)=g'(x)"是f(x)=g(x)的 条件

必要不充分条件
设f(x)=2x+1,g(x)=2x-1
它们导数相同,但原函数不同。
设f(x)=g(x)=2x+2
则导数相同,原函数相同。

"f'(x)=g'(x)"是f(x)=g(x)的既不充分也不必要条件
因为若f(x)、g(x)的定义域不同,f(x)=g(x)推不出f'(x)=g'(x)
若f'(x)=g'(x),例如f'(x)=g'(x)=1,而f(x)=x+1,g(x)=x+2,f'(x)=g'(x)推不出f(x)=g(x)
所以"f'(x)=g'(x)"是f(x)=g(x)的既不充分也不必要条件

f(x)=g(x)能推出导数也相等,反之不成立,比如f(x)=g(x)+1.所以题目中应填必要不充分条件

必要但不充分条件