已知f(x) g(x)都为奇函数 且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值为5 求F(x)在(-∞,0)上最小值

问题描述:

已知f(x) g(x)都为奇函数 且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值为5 求F(x)在(-∞,0)上最小值

设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞)。F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-[af(x)+bg(x)+2]+4=-F(x)+4,所以它有最小值是-1。

F(x)-2 =afx+bgx是奇函数 且最大值为 5-2=3 因此最小值为-3 这样F(x)最小值就是
-3+2=-1

F(x)-2=af(x)+bg(x),故F(x)-2为奇函数 ,又且F(x)-2=af(x)+bg(x)在(0,+∞)上最大值为3
故F(x)-2=af(x)+bg(x)在(-∞,0)上的最小值为-3,所以F(x)在(-∞,0)上最小值为-1