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设f（x）=1+e1x2+3e1x，则x=0是f（x）的（　　） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点

分类: 作业答案 • 2022-04-25 14:04:46

问题描述：

设f（x）=

1+e

1

x

2+3e

1

x

，则x=0是f（x）的（　　）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点

答

因为

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

1+e

1

x

2+3e

1

x

=

lim

x→0+

e-

1

x

+1

2e-

1

x

+3

=

1

3

，

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

1+e

1

x

2+3e

1

x

=

1

2

，
故

lim

x→0+

f(x)≠

lim

x→0-

f(x)，
从而x=0是f（x）的跳跃间断点．
故选：C．