若函数f(x)=(x+a)3 x−2+a 2-(x-a)38-x-3a为偶函数,则所有实数a的取值构成的集合为_.
问题描述:
若函数f(x)=(x+a)3 x−2+a 2-(x-a)38-x-3a为偶函数,则所有实数a的取值构成的集合为______.
答
∵函数f(x)=(x+a)3a−2+a2-(x-a)38-x-3a为R上的偶函数
∴f(a)=f(-a)
即2a×3a−2+a2=-(-2a)×38-(-a)-3a
即a-2+a2=8-2a
即a2+3a-10=0
即(a-2)(a+5)=0
∴a=-5或a=2
故答案为{-5,2}