已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x*2,则f(7)=?
问题描述：
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x*2,则f(7)=?
答
因为f(x+4)=f(x),
所以f（7）=f（7-4*2）=f（-1）
当x∈(-2,0)时， -x∈(0,2)
所以f（-x）=2（-x)平方= 2x平方=-f(x)
所以当x∈(-2,0)时，f(x)=-2x平方
所以f(-1)=f(7)=-2
答
f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)
因为f(x)在R上是奇函数
所以又f(-1)=-f(1)
当x∈(0,2)时，f(x)=2x*2
f(1)=2*1²=2
所以f(7)=-2
答
f（7）=f（7-4）=f（3）
又是奇函数,则f（3）=-f（-3）
f（-3）=f(-3+4)=f(1)=2
f(7)=-2
答
f(x+4)=f(x)
说明T=4
f(7)=f(7-8)=f(-1)
当x∈(0,2)时，f(x)=2x²
f(x)又是奇函数则
当x∈(-2,0)时，f(x)=-f(-x)=-2x²
f(7)=f(-1)=-2