已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,点M的坐标为______.

问题描述:

已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,点M的坐标为______.

如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长与x轴的交点,即为所求的M点.此时AM-BM=AM-B′M=AB′.不妨在x轴上任取一个另一点M′,连接M′A、M′B、M′B′.则M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形两边之差小于...
答案解析:作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长与x轴的交点,即为所求的M点.利用待定系数法求出直线AB′的解析式,然后求出其与x轴交点的坐标,即M点的坐标.
考试点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
知识点:本题考查了轴对称--最短路线问题、坐标与图形性质.解题时可能感觉无从下手,主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题,突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展.其实两类问题本质上是相通的,前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题,而后者(本题)是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题.可见学习知识要活学活用,灵活变通.