关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.
问题描述:
关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集是R,求实数m的取值范围.
答
知识点:本题的考点是一元二次不等式的运用,主要考查解一元二次不等式的逆向问题,关键是利用函数的图象,巧妙地构建不等式组,分类讨论千万不要遗漏.
(1)当m2-2m-3=0,即m=-1或m=3时,要使原不等式的解集为R,
则m=3…(2分)
(2)当m2-2m-3≠0时,要使原不等式的解集为R,则有:
⇒
m2−2m−3<0 (m−3)2+4(m2−2m−3)<0
⇒−
−1<m<3 −
<m<31 5
<m<3…..(10分)1 5
综合(1)(2)的m的取值范围为−
<m≤3…(12分)1 5
答案解析:由于二次项系数含有参数,故需对其进行讨论.对于二次项系数不为0时,借助于相应二次函数的特征,可建立不等式组,从而求出实数m的取值范围.
考试点:一元二次不等式的应用.
知识点:本题的考点是一元二次不等式的运用,主要考查解一元二次不等式的逆向问题,关键是利用函数的图象,巧妙地构建不等式组,分类讨论千万不要遗漏.