如图,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为( )A. 8+27B. 42+25C. 8D. 10
问题描述:
如图,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为( )
A. 8+2
7
B. 4
+2
2
5
C. 8
D. 10
答
知识点:本题主要考查对正方形的性质,勾股定理,轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握,能求出DN+NM=BM和BM的长是解此题的关键.
连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OD=OB,
即D、B关于AC对称,
∴DN=BN,
连接BM交AC于N,则此时DN+MN最小,
∴DN=BN,
∴DN+MN=BN+MN=BM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,BC=8,CM=8-2=6,
由勾股定理得:BM=
=10,
BC2+CM2
∴DN+MN=BM=10,
故选:D.
答案解析:连接BD交AC于O,连接BM交AC于N,根据正方形的性质推出D、B关于AC对称,求出DN+MN=BM,在△BCM中由勾股定理求出BM即可.
考试点:轴对称-最短路线问题;勾股定理;正方形的性质.
知识点:本题主要考查对正方形的性质,勾股定理,轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握,能求出DN+NM=BM和BM的长是解此题的关键.