四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积S＝12mn.那么当AC，BD所夹的锐角为θ时（如图②），四边形ABCD的面积S=（　　）A. 12mnB. 12mnsinθC. 12mncosθD. 12mntanθ

答

如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12m•OC+12m•OA=12mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边...
答案解析：设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC，由此可以求出四边形的面积；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=

1

2

BD•（AE+CF ），由此可求出面积．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查解直角三角形的知识，难度较大，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．