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设a，b，c∈（-∞，0），则a+1b，b+1c，c+1a（　　） A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

分类: 作业答案 • 2022-04-24 19:21:56

问题描述：

设a，b，c∈（-∞，0），则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）
A. 都不大于-2
B. 都不小于-2
C. 至少有一个不大于-2
D. 至少有一个不小于-2

答

假设a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于或等于-2，
即a+

1

b

≤-2，b+

1

c

≤-2，c+

1

a

≤-2，
将三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
又因为a+

1

a

≤-2，b+

1

b

≤-2，c+

1

c

≤-2，
三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
所以a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6成立．
故选C．