求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
问题描述：
求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
答
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]
设I=∫(|z|=π)f(z)dz
因为在区域|z|而f(z)=[1-1/(z+1)]{1+2/(z+1)+(1/2!)[2/(z+1)]^2+...} (z≠-1)
因为只需求1/(z+1)的系数,观察可得：
a[-1]/(z+1)=1*2/(z+1)+[-1/(z+1)]*1=1/(z+1)
a[-1]=1
因此I=2πia[-1]=2πi