设函数f(x)＝1−2x1+x，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．
问题描述：
设函数f(x)＝
，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值． 1−2x 1+x
答
法一：由y＝
得x＝1−2x 1+x
，1−y y+2
∴f−1(x)＝
，f−1(x+1)＝1−x x+2
−x x+3
∴g（x）与y＝
互为反函数，−x x+3
由2＝
，得g（2）=-2．−x x+3
法二：由y=f-1（x+1）得x=f（y）-1，
∴g（x）=f（x）-1，
∴g（2）=f（2）-1=-2．
答案解析：（1）由于两个函数图象关于y=x对称，得它们是互为反函数，据此先求出g（x）的解析式，即可求得函数值．
（2）从条件：“y=f-1（x+1）”解出x，从而得到g（x）的解析式，可求得函数值．
考试点：反函数；函数的值．
知识点：本题主要考查反函数的知识，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质．