f(x)=cos(x-3π/4)+sin2x的值域是?(和差化积公式我们没学)

问题描述:

f(x)=cos(x-3π/4)+sin2x的值域是?(和差化积公式我们没学)

f(x)=cos(x-3π/4)+sin2x
笔记本没电了,换台电脑在给你答,O(∩_∩)O谢谢f(x)=cos(x-3π/4)+sin2x【展开前面】=cosxcos3π/4+sinxsin3π/4+sin2x=√2/2(sinx-cosx)+sin2x设t=sinx-cosx=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)=√2sin(x-π/4)∴t∈[-√2,√2] 又t²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-sin2x∴sin2x=1-t²∴y=-t²+ √2/2t+1=-(t-√2/4)²+9/8∴t=√2/4时,y取得最大值9/8 t=-√2时,y取得最小值-2∴原函数值域为[-2,9/8]