求一个函数的傅立叶变换x(t) = Abs[Sin[t]] = |sin(t)|求这个函数的傅立叶变换形式X(f),按qgq861012的方法（不过你结果不对，因为中间积化和差公式用错了），得到：x(t) = 2/π - 4/π*∑_n=1^∞{cos(2nt)/(4n^2-1)}所以呢，就可以得出X(f) = 2δ(f)/π - 2/π*∑_n=1^∞{[δ(f-n/π)+δ(f+n/π)]/(4n^2-1)}是这样的么？

不会

找mathcad这个软件吧，一个等于号就出来你的变换结果了。

因为函数x(t) = Abs[Sin[t]] = |sin(t)| 满足收敛定理的条件，而且在整个数轴上连续，所以它的傅立叶级数到处收敛于函数x(t)。
因为函数x(t)是偶函数，所以系数
bn=0 (n=1,2,3,....)；
a0=2/π∫(0,π)x(t)dt=2/π∫(0,π)sin(t)dt=4/π 【注：积分下限0，上限π】
an=2/π∫(0,π)x(t)cos(nt)dt=2/π∫(0,π)sin(t)cos(nt)dt
＝1/π∫(0,π){sin[(n+1)t]-sin[(n-1)t]}dt
＝1/π{-cos[(n+1)t]/(n+1)+cos[(n-1)t]/(n-1)}(0,π)
＝1/π{[1-cos(n+1)π]/(n+1)+[cos(n-1)π-1]/(n-1)}
当n为奇数，且n≠1时，
an=0,
当n为偶数时，
an= -4/[(n^2-1)π]
当n=1时，a1要单独计算【因为上述an的计算中n≠1】
a1=2/π∫(0,π)x(t)cos(t)dt=2/π∫(0,π)sin(t)cos(nt)dt=0
由此可得x(t) = |sin(t)| 的傅立叶级数为
x(t)＝(4/π)/2-4/π[1/(1*3)*cos(2t)+ 1/(3*5)*cos(4t)+ 1/(5*7)*cos(6t)+ ...]
＝2/π - 4/π[1/(1*3)*cos(2t)+ 1/(3*5)*cos(4t)+ 1/(5*7)*cos(6t)+ ...] ( -∞＜t＜+∞)

1/2*abs(exp(i*t)-exp(-i*t))

是这样的~。

考虑sint=[exp(jt)-exp(-jt)]/2j
这个我也不太清楚
供楼主参考
呵呵

傅立叶变换分好几种的,我只知道把它展开成傅立叶级数
因为 |sin(t)| 是偶函数 求和的不好表示暂且用＃表示“si各码”
x(t)=a0/2+＃an*cosnt
an=2/pai∫(0,pai)sintcosnt dt (0,pai)代表积分上下限
=1/pai∫(0,pai)[sin(n+1)t-cos(n-1)t] dt
然后把它分开积分
＝[－1/pai*(n+1)]*[cos(n+1)pai -1]+ [1/pai*(n-1)]*[cos(n-1)pai -1]
当n＝0,2,4,6……时
an＝-4/pai*(n^2-1)
当n＝1,3,5,7……时
an＝0
由于x(t)时一个连续函数,所以级数收敛于x(t)
于是
a0＝1/pai ∫(-pai,pai) sint dt
=1/pai ∫(0,pai) sint dt + 1/pai ∫(-pai,0) (-sint) dt
=4/pai
所以x(t)=a0/2+＃an*cosnt
=2/pai-＃[4/pai*(n^2-1)]*cosnt 负无穷

1/2*abs(exp(i*t)-exp(-i*t)).