已知点P（a，b）是双曲线y=c2+1x（c为常数）和直线y=-14x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是______．
问题描述：
已知点P（a，b）是双曲线y=
（c为常数）和直线y=-
c2+1 x
x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是______． 1 4
答
将P（a，b）分别代入两解析式得，b=c2+1a，b=-14a+1；于是c2+1a=-14a+1；整理得，4c2+（a-2）2=0；根据非负数的性质，c=0，a=2．见a=2代入y=-14x+1得，y=-14×2+1=12，即b=12．于是a2+b2+c2=22+（12）2+02=174．故答...
答案解析：将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c之间的关系式，利用非负数的性质解答即可．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：此题综合性较强，不仅考查两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，还考查了非负数的性质．在解题时要注意，先将数值代入，然后根据式子特点，找到合适的方法（利用非负数的性质）解答．