已知a，b，c都是正整数，并且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值等于______，最小值等于______．
问题描述：
已知a，b，c都是正整数，并且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值等于______，最小值等于______．
答
∵a+b+c＝55a−bc＝−8，∴b+c+bc=63，b+bc=63-c，b=63−c1+c=641+c-1，∵a，b，c都是正整数，∴当 c=1时，b=31，a=23，当 c=3时 b=15，a=37，当 c=7时 b=7，a=41，abc最大是 7×7×41=2009，abc最小的是 1×31×23=...
答案解析：根据已知条件a+b+c=55，a-bc=-8，把两个方程组成方程组，利用减法消去未知数a后，再用含c的代数式表示b，最后根据已知条件a，b，c都是正整数进行讨论，得到a，b，c的值，再计算出abc最大值和最小值即可．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：此题主要考查了方程组的加减消元法和数学中的分类讨论思想的综合运用，做题时要注意分类讨论时要考虑全面，又要符合条件，此题综合性较强，难度较大．