设矩阵a= 求可逆矩阵P4 6 0设矩阵a= -3 -5 0-3 -6 1 ,求可逆矩阵P,使得p-1AP为对角阵a=后面是三行三列的数字4 6 0-3 -5 0-3 -6 1
问题描述：
设矩阵a= 求可逆矩阵P
4 6 0
设矩阵a= -3 -5 0
-3 -6 1 ,求可逆矩阵P,使得p-1AP为对角阵
a=后面是三行三列的数字
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
答
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
答
P=
0 1 -2
0 -1 1
1 -1 0
P^{-1}=
-1 -2 1
-1 -2 0
-1 -1 0
P^{-1}AP=diag{1, -2. 1}
先解特征值，再解特征向量组成P。
答
一般有2种方法.
1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式.
2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵.
第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）.
伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.