线性代数中---矩阵的相关问题~设A为三阶矩阵,Aj是A的第j列(j=1,2,3),矩阵B=(A3,3A2-A3,2A1+5A2),(A后面的数字都是下标)若|A|=-2,则|B|=(?)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:30:37

问题描述：

线性代数中---矩阵的相关问题~
设A为三阶矩阵,Aj是A的第j列(j=1,2,3),
矩阵B=(A3,3A2-A3,2A1+5A2),(A后面的数字都是下标)
若|A|=-2,则|B|=(?)

答

|B|=|A3,3A2-A3,2A1+5A2|
=|A3,3A2,2A1+5A2|
=3|A3,A2,2A1|
=6|A3,A2,A1|
=-6|A1,A2,A3|
=12
解题思路是：矩阵的任一行或任一列加上其余行或其余列的任意倍数,其值不变.但交换任意行一次,或交换任意列一次则其值乘以-1.