如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=14AB,连接EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为(  ) A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.5:2

问题描述:

如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=

1
4
AB,连接EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为(  )
A. 2:1
B. 3:2
C. 3:1
D. 5:2

过M作MF∥BD,如图所示:
∵M是AC边的中点,
∴FM为△ABC的中位线,即FM=

1
2
BC,F为AB的中点,
∵AE=
1
4
AB,
∴EF=
1
3
EB,
∵MF∥BC,
∴△EFM∽△EBD,其相似比为1:3,即FM=
1
3
BD,
∵FM=
1
2
BC,
∴CD=
1
2
BC,即BC:CD=2:1.
故选A.