为什么二重积分求体积用的xoy面投影面积而求曲面面积时用切面面积呢

相关推荐

• 为什么二重积分求体积用的xoy面投影面积而求曲面面积时用切面面积呢
• “曹冲称象”是家喻户晓的典故.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中,如下图所示.已知玻璃杯的质量为200g,底面积为30cm2,高度为15cm.（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）,杯子受到的浮力.第一题我知道做法,物体重力等于浮力,是G=mg,但是为什么不可以用阿基米德原理,F浮力=G排开水量=密度*排开水体积*g呢?,排开水量等于=玻璃杯的体积,玻璃杯的体积=30cm平方*15cm=0.0045立方米如果按阿基米德原理,F浮力=G排液=1*10的三次方*0.00045*10,算出来是4.5N,如果按G=mg,算出来是1.5N,按理说两种方法都是对的呀!如果在悬浮时浮力不等于排开液体的重力,那么在什么时候浮力才等于排开液体的重力呢?是悬浮的时候呢?还是漂浮的时候呢?还是上浮的时候呢?还是下沉的时候呢?本人是初中生,所以望用简单的易懂的方式回答我,
• 关于积分求曲面面积的问题~球的表面积等等首先值得肯定的是对于很多求体积的积分问题都是可以用切片法来解决的,比如圆的体积~就可以通过对每一个圆面的面积对z进行积分（平行XOY平面切片）,这样可以很方便得到圆的体积~这是我就在思考对于圆的表面积能不能用相类似的切片法进行求解,我的思路是：将圆的面积分解成为一个个紧密排列的圆圈,由于半径的不同每一圈的周长也不同~但是从积分上限到下限也只有一个自变量z,也就是从R到-R对2pi根号下R方-z方进行积分~计算结果明显不对~还有类似的就是圆锥的表面积~这种思路仅仅只对圆柱,方体有用~不知道是不是缺少了什么东西~线动成面什么的~
• 高数遇到难题了：就是在定积分的应用里求旋转体的侧面积不理解为什么是图中所示上面的式子,而不是下面的那个式子?在计算旋转体体积的时候就是那个截得的面积乘以dx,这里却用乘以弧微分ds,当ds趋近于0时,不能用dx替代吗?
• 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2解法2：用z=z(常数)去截取积分区域 0 Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz将x^2+y^2=z代入积分式原式=∫∫∫2zdxdydz=2∫zdz ∫∫dxdy=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3解法3：将x^2+y^2=z代入积分式原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy在用极坐标求二重积分结果=π/3上那个解法是对的?错的解法为什么错误?帮我指正下.
• 已知点在直线ax加by=0(a,b为非零常数)上,若a向量=(x0,y0),被他向量=(a,b),求|a向量减被他向量|的最小值
• 跟50克硝酸钠中所含氮元素质量相等的尿素是质量为多少