15.设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布.答应有赏15.设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布。（1）设T 表示直到下一次地震发生所需的时间（单位：周），求T 的概率分布；（2）求在相邻两周内至少发生3 次地震的概率；（3）求在连续8 周无地震的条件下，在未来8 周仍无地震的概率。
问题描述：
15.设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布.
答应有赏
15.设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布。
（1）设T 表示直到下一次地震发生所需的时间（单位：周），求T 的概率分布；
（2）求在相邻两周内至少发生3 次地震的概率；
（3）求在连续8 周无地震的条件下，在未来8 周仍无地震的概率。
答
(1)T是非负随机变量，当t设tt}与{N(t)=0}等价；当t>=0时有F(t)=P（Tt}=1-e^(-λt);所以T服从参数为λ的指数分布
（2）因为相邻2周，所以t=2；所以相邻两周内至少发生3 次地震的概率
Σ（k=3，无穷大）P(x=k)=Σ（k=3，无穷大）{e^(-2λ)*(2λ)^k}/k!=
1-Σ（k=0，到2））{e^(-2λ)*(2λ)^k}/k!=1-e^(-2λ)(1+2λ+2λ^2)
(3)条件概率q=p{T>=8,T>=8}={ (1-F(8) ) * (1-F(8) ) }/{1-F(8)}=1-{ 1-e^(-8λ) }=e^(-8λ)
答
提示：(1) 利用公式，即从0到T上对密度函数积分
（2）这是求条件概率：P{N>3|T
答
有没有知道的同志呀,这是合肥工业大学教材上的一题,有合工大的同学,请传一份详细答案吧,谢谢哦,概率论的题.