两曲线y=x2+ax+b与2y=-1+xy3相切于点(1,-1)处,则a,b值分别为(  ) A.0,2 B.1,-3 C.-1,1 D.-1,-1

问题描述:

两曲线y=x2+ax+b与2y=-1+xy3相切于点(1,-1)处,则a,b值分别为(  )
A. 0,2
B. 1,-3
C. -1,1
D. -1,-1

对y=x2+ax+b关于x求导
y'=2x+a,y'|x=1=2+a
对2y=-1+xy3关于x求导
2y′=y3+3xy2y′解得y'=

y3
2−3xy2
所以y'|x=1=
−1
2−3
=1
所以有2+a=1,解得a=-1
将点(1,-1)坐标代入y=x2+ax+b,有-1=1+a+b,
又a=-1,所以b=-2+1=-1
所以a=-1,b=-1
故选D