已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（ ） A.（-∞，-3] B.[1，+∞） C.[-3，1] D.（-∞，-3]∪[1，+∞）
问题描述：
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（ ）
A. （-∞，-3]
B. [1，+∞）
C. [-3，1]
D. （-∞，-3]∪[1，+∞）
答
设P（a，b）、Q（x，y），则
=（a+1，b），AP
=（x-a，y-b）PQ
由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1
故选D．