蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?

问题描述:

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?

蜻蜓和蝉的腿一样多都比蜘蛛少2只
那么蜻蜓加上蝉的数量就是
(16*8-110)/2=9
蜘蛛就是16-9=7只
蝉的翅膀比蜻蜓少一对有
蝉的数量=(9*2-14)/1=4
那么蜻蜓就是9-4=5
蜘蛛:7
蜻蜓:5
蝉:4

列方程组,x+y+z=16,8x+6y+6z=110,2y+z=14
得x=7,y=5,z=4

假设蜘蛛有X只,蜻蜓有Y只,蝉有Z只:
=》8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
X+Y+Z=16
联立方程式,求出=》X=7,Y=5,Z=4
故蜘蛛有7只,蜻蜓有5只,蝉有4只。

设蜘蛛有A只,蜻蜒有B只,蝉有C只,则按题意可有方程:
A+B+C=16
8A+6B+6C=110
2B+C=14
解得:A=7 B=5 C=4

三元一次方程 很简单的

设蜘蛛,蜻蜓,蝉的数量分别为x,y,z
则x+y+z=16
8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
解之,X=7,Y=5,z=4

可以用一元方程解
设蜻蜓有x只,则根据翅膀数,蝉有14-2x只,蜘蛛有16-x-(14-2x)=2+x只
6x+6(14-2x)+8(2+x)=110
2x=10
x=5
14-2x=4
2+x=7
蜻蜓5只,蝉4只,蜘蛛7只

设有蜘蛛X,蜻蜓Y蝉Z
则:8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
X+Y+Z=16
解之得X=7
Y=5
Z=4

假设把翅膀变成腿
110+14×2=138只 6+2×2=10只 6+1×2=8只
假设全部是蜘蛛和蝉
8×16=128 只 138-128=10只 10-8=2 只 10÷2=5只 14-5×2=4只
16-5-4=7只
答:蜘蛛有7只,蜻蜓有5只,蝉有4只

假设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,蝉有z只
列出方程
8x+6y+6z=110 ①
2y+z=14 ②
x+y+z=16 ③
解得
x=7
y=5
z=4