锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则AB/AC的取值范围是_．
问题描述：
锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
的取值范围是______． AB AC
答
由正弦定理
＝AB sinC
，C=2BAC sinB
所以
＝AB 2sinBcosC
，AC sinB
＝2cosB，AB AC
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
∈（AB AC
，
2
）．
3
故答案为：（
，
2
）．
3