极坐标表示圆比如说以（a,0)为圆心,a为半径的圆,为什么是ρ=2acosθ?
问题描述：
极坐标表示圆
比如说以（a,0)为圆心,a为半径的圆,为什么是ρ=2acosθ?
答
先用普通方程：(x-a)^2+y^2=a^2
打开：x^2+y^2-2ax+a^2=a^2
化简：x^2+y^2=2ax
x=ρcosθ和x^2+y^2=ρ^2你知道吧。。。根据三角函数线
所以就是ρ^2=2aρcosθ
最后ρ=2acosθ
答
(x-a)²+y²=a²
根据极坐标定义代换x,y
(ρcosθ-a)²+(ρsinθ)²=a²
(ρcosθ)²+(ρsinθ)²-2aρcosθ+a²=a²
ρ²-2aρcosθ=0
2acosθ=ρ
答
直角坐标与极坐标的转换：
x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ,ρ^2=x^2+y^2
先写直角坐标的方程：(x-a)^2+y^2=a^2
展开：x^2+y^2-2ax+a^2-a^2=0
即：x^2+y^2-2ax=0
转换：ρ^2-2aρ*cosθ=0
同除：ρ-2a*cosθ=0
即：ρ=2a*cosθ