已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
问题描述：
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
答
由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•cosAsinA+sinB•cosBsinB=cosA+cosB，∴sinA-cosA=cosB-sinB∴sin（A-π4）=sin（B+3π4），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴-π4＜A-π4＜3π4＜B+3π4＜7π4∴A-π4+B+3π4=π，∴A+B=...
答案解析：先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A-
）=sin（B+π 4
），，进而根据A，B的范围，求得A-3π 4
和B+π 4
的关系，进而求得A+B=3π 4
，则C的值可求．π 2
考试点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．