在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )A. 4003mB. 20033mC. 40033mD. 2003m
问题描述:
在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A.
m400 3
B.
m200
3
3
C.
m400
3
3
D.
m 200 3
答
如图所示:设山高为AB,塔高为CD为 x,且ABEC为矩形,由题意得
tan30°=
=DE BE
=200−x BE
,∴BE=
3
3
(200-x).
3
tan60°=
=200 BE
,∴BE=
3
,200
3
∴
=200
3
(200-x),x=
3
(m),400 3
故选A.
答案解析:由tan30°=
=DE BE
得到BE与塔高x间的关系,由tan60°=200−x BE
求出BE值,从而得到塔高x的值.200 BE
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题考查直角三角形中的边角关系,体现了数形结合的数学思想,求出BE值是解题的关键,属于中档题.