在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为(  )A. 4003mB. 20033mC. 40033mD. 2003m

问题描述:

在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为(  )
A.

400
3
m
B.
200
3
3
m
C.
400
3
3
m
D.
200
3
m

如图所示:设山高为AB,塔高为CD为 x,且ABEC为矩形,由题意得
tan30°=

DE
BE
=
200−x
BE
=
3
3
,∴BE=
3
(200-x).
tan60°=
200
BE
=
3
,∴BE=
200
3

200
3
=
3
(200-x),x=
400
3
(m),
故选A.
答案解析:由tan30°=
DE
BE
=
200−x
BE
得到BE与塔高x间的关系,由tan60°=
200
BE
求出BE值,从而得到塔高x的值.
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题考查直角三角形中的边角关系,体现了数形结合的数学思想,求出BE值是解题的关键,属于中档题.