已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列
问题描述:
已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列
已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,bn=(-1)^n * (an-3n+21) 其中λ为实数,n为正整数,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列
答
a2=2/3λ-3,a3=2/3(2/3λ-3)-2=4/9λ-4
假设{an}是等比数列,则a2^2=a1*a3
即 (2/3λ-3)^2= λ(4/9λ-4)
4/9λ^2-4λ+9=4/9λ^2-4λ
9=0
9=0显然不成立,从而假设不成立
即 数列{an}不是等比数列